Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Advertisement

Seorang pengusaha berkeinginan memproduksi

Seorang pengusaha berkeinginan memproduksi dua jenis barang yaitu barang A dan barang B. Barang A memberikan keuntungan Rp12.000,00 per buah dan barang B memberikan keuntungan Rp15.000,00 per buah. Satu unit barang A dibuat dengan mengoperasikan 20 menit mesin I, 30 menit mesin II, dan 20 menit mesin III, sedangkan satu unit barang B dibuat dengan mengoperasikan 30 menit mesin I, 20 menit mesin II, dan 10 menit mesin III. Mesin I dan II beroperasi paling lama 6 jam dan mesin III beroperasi paling lama 2,5 jam. Buatlah model matematika dari masalah tersebut agar diperoleh keuntungan yang maksimum!

Jawaban:
Misal:
   x = banyak barang A
   y = banyak barang B

- Mesin I beroperasi paling lama 6 jam = 360 menit
20x + 30y <= 360
2x + 3y <= 36

- Mesin II beroperasi paling lama 6 jam = 360 menit
30x + 20y <= 360
3x + 2y <= 36

- Mesin III beroperasi paling lama 2,5 jam = 150 menit
20x + 10y <= 150
2x + y <= 15

- karena x dan y menyatakan banyak barang, maka x >= 0 dan y >= 0
- Fungsi tujuan: f(x,y) = 12000x + 15000y

Model matematika:
Maksimumkan: f(x, y) = 12.000x + 15.000y
Dengan kendala: 
     2x + 3y ≤ 36; 
     3x + 2y ≤ 36; 
     2x + y ≤ 15; 
     x ≥ 0 dan 
     y ≥ 0.